1945 yılında Ankara Polatlı’da doğdu. İlkokulu Ankara’da, liseyi Ankara Merkez İmam-Hatip Lisesinde okudu. 1964 yılında Diyanet İşleri Başkanlığında memuriyete başladı. 1965 yılında Bartın Ulus İlçe Müftüsü olarak tayin edildi. Ankara İlahiyat Fakültesini kazanması nedeniyle Ankara Altındağ Aktaştepe Camii İmam-Hatipliğine naklen tayin oldu. Müteakiben, Altındağ vaizliği ve Balıkesir Manyas İlçe Müftülüğü görevlerinde bulundu. 1974 yılında Manisa Demirci İlçe Müftülüğüne tayin edildi. Daha sonra sırası ile Eskişehir Merkez Vaizliği ve Ankara Merkez Vaizliği görevlerinde bulundu. 1985 yılında Ankara Altındağ İlçe Müftülüğüne, 30.12.1991 tarihinde Diyanet İşleri Başkanlığı Hac Dairesi Başkanlığına atandı. Bu görevde iken Üsküp Büyükelçiliği Din Hizmetleri Müşavirliğine tayin edilen Mehmet Zeki Arslan, yurtdışı dönüşü Başkanlık Vaizliği ve Ankara Çankaya İlçe Müftülüğü görevlerinde bulundu. Sincan İlçe Müftüsü iken 16.04.2007 tarihinde emekli olan Mehmet Zeki Arslan, 09.10.2007 tarihinde vefat etti.